新笔下文学

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第122章 费马小定理（第5页）

“你们会费马小定理的证明吗？”

陈辉回头看向身旁的少女，又转向李泽翰。

“那当然没问题！”

李泽翰拿起笔就在草稿纸上唰唰唰的写了起来，那个少女同样提笔。

能来CMO的，怎么可能不会证明费马小定理。

“还有呢？”

看着写出一种证明方法的两人，陈辉问道。

“还有？”

两人都茫然的看向陈辉。

陈辉不语，只是拿起笔，在草稿纸上再次推演起来。

李泽翰和那个女生使用的都是染色法，显然，两人都是同一个老师教的。

费马小定理的内容是，设p是素数，a是与p互素的任一整数，则a^（p-1）≡1（modp）.

证明：设p为与a互素的任一整数，则有p*a=a+2a+……+（p-1）a，既然p与a互素，那么a模p就只能是1到p-1。

再假设这p-1项存在同余，那么两项之差模p则为0，因为p是整数，所以两项之差必定与p-3项中的某一项相等，即（q*a）≡0（modp），与题设矛盾。

∴这p-1项是不同余的，

∴（1*2*……p-1）a^（p-1）≡（1*2*……p-1）（modp）

∴a^（p-1）≡1（modp）。

“还能这样？”

李泽翰两人看着陈辉草稿纸上简单的几列证明，再看看自己写了两张纸的证明，有些怀疑人生。

简洁而优雅！

相比起来，似乎陈辉写下的证明才更像数学。

但他们还是疑惑的看向陈辉，不知道这与刚才的话题有什么联系。

“你们学习费马小定理时，只关注了他是什么，怎么证明，然后就去刷题了，试图通过刷题掌握这个知识点，却没有去钻研为什么！”

“所以这些公式在你们脑海中自然就像是无根之水，即便记住了，在要用时也根本想不到，学数学，重要的不是记住了多少公式定理，而是，你有没有理解它。”

“证明过程对思维训练至关重要，数学归纳法、反证法等证明方法不仅是逻辑推演的体现，更是培养“数学直觉”的磨刀石。

如果你们深入探究过费马小定理证明原理，往往能通过“数论美感”快速识别题目中的同余结构，就也能像我一样，一眼就看出这道题应该使用费马小定理了。”

陈辉没有跟他们讲完全剩余系的概念，概念不重要，理解概念，很重要！

李泽翰两人若有所思。

【你的数学等级有2级75提升到76%】

刚回头，陈辉眼前弹出弹幕。

陈辉有些意外，却也在意料之中。

给别人当老师本来就是对自己所学的梳理过程，如果一个知识点，你能给别人讲清楚，那么你就算是真正掌握了这个知识点！

在讨论中更是可能激发灵感，这也是为什么那么多实力强大的数学家还愿意收学生的原因，教学的过程，也是自己成长的过程。

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