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第122章 费马小定理（第4页）

陈辉收回手臂，揉了揉乍遇香气有些不适的鼻子，看向一旁的李泽翰。

却发现这个一直上窜下跳的家伙此时正低着头，看都不敢看这边一眼，一副鹌鹑模样。

收回目光，看向少女胸口。

魔都中学！

李泽翰应该是认识这位了。

能让李泽翰这幅作态，这位满脸柔弱的少女恐怕也是人不可貌相。

少女草稿纸上早已写好了第六题的题目，对于他们这些人来说，记住一场考试的题目并不是什么难事。

这次CMO第六题是一道数论题，数论作为理论数学的明珠，很是受出题者们的喜爱。

【求与数列an=2^n+3^n+6^n-1，n=1，2，3……每一项都互素的所有正整数】

“用费马小定理把原式变换一下就可以了。”

陈辉也懒得麻烦，抬手在草稿纸上书写解答过程，想要尽快将对方打发。

当n=1和2时，可以算出an=10和48，当n>3时，根据费马小定理，有，

2^（n-1）≡1（modn）

3^（n-1）≡1（modn）

6^（n-1）≡1（modn）

2，3，6的最小公倍数是6，所以在对上面三项分别乘以3，2，1，则有6*2^（n-2）+6*3^（n-2）+6*6^（n-2）≡6（modn），所以有2^（n-2）+3^（n-2）+6^（n-2）-1≡0（modn）。

也就是说，对于an这个数列，当n>3时，总存在一个整数p能够整除an。

又因a1和a2能被2，3整除，所以与an每一项都互素的正整数只能为1，证毕。

少女盯着草稿纸看了三十秒，眼中疑惑尽消，但很快又涌出了新的疑惑，“你是怎么想到要用费马小定理来解这道题的，能给我讲讲思路吗？”

这道题她看懂只用了三十秒，可在考场，她花了一个小时也没有做出来！

“？”

“看到题目就想出来了啊？”

陈辉感觉有些棘手，这个问题跟让他证明1+1=2一样。

“难道不是吗？”

他看向一旁抬头偷看的李泽翰。

李泽翰把头摇得像拨浪鼓，“当然不是。”

“数论的定理还蛮多的，欧拉定理，费马小定理，威尔逊定理，华夏剩余定理，光是初等数论四大定理都得费一定功夫去试错，还有二次互反律、模p的简化剩余系、素数定理的初等版本、费马数相关定理……

我也是花了一些时间才找到正确解法的。”

说起数学，小胖子顿时自信起来。

学杂了！

陈辉恍然大悟。

魔都中学作为竞赛名校，对学生的培养还是很有经验的，自然不会出现因为前置知识没学到位，导致知识断层，从而知道定理却不会用的情况。

反而是因为脑子里装了太多的知识，书到用时反而恨多了。

归根结底还是学得不够扎实。

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