新笔下文学

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第219章 课堂上的顿悟（第2页）

江城大学，下午三点，

五教阶梯教室，阳光透过百叶窗在黑板上投下斑驳的光影。

陈辉正站在讲台前，粉笔灰沾在他的手腕上，嘴里念叨着：“……所以，索伯列夫空间W1，2（Ω）的关键是弱导数——它不要求函数本身可导，只要求存在一个L2函数作为其导数的弱极限。

比如，考虑一个分段光滑的温度场T（x），在界面x=0处有跳跃间断，但它的弱导数Tx仍然可以定义为两个光滑段的导数在界面处的跃变值……”

一辆问界停在五教外，任我行带着一行人浩浩荡荡的走下来。

王启明也跟了下来，“任老，陈辉正在上课，要不，大家先去会议室等等？”

现在他们还用着人家的超算中心呢，王启明对任老自然很是客气。

“上课？”

秃头小邓精神一振，“正好我也想听听陈教授的课。”

任我行点头，也有些感兴趣，于是对王启明说道，“王院长介意我们蹭一节课吗？”

“当然不介意。”

王启明笑着说道，“不过大家到时候还是注意些动静，不要影响到同学们上课。”

“待会儿大家都脱了皮鞋进去。”

任我行忽然想到之前听过的一个故事，冷幽默了一把。

同行的也都是同龄人，瞬间get到了任老的冷笑话，都跟着笑了起来。

不过他们穿的都是运动鞋，倒也不必真的脱了鞋。

于是，一行人谈笑着去往阶梯教室。

他们也遵守诺言，在靠近阶梯教室后，所有人都停下了交谈，悄无声息的走进教室，在后排空位上坐了下来。

陈辉正讲着，台下忽然有一位同学举手，“陈教授，那如果界面不是简单的分段点，而是复杂的曲面，比如晶体生长中的熔体-固体界面，这时候弱导数还适用吗？”

正如他第一节课说的那样，他鼓励大家随时发言，大家也已经习惯了这样的教学氛围。

“好问题！”

陈辉对这位同学竖起大拇指，才发现提问的竟然是个秃头中年，看起来，也不太像是同学。

同时他也看到了王启明和任老。

陈辉只是短暂的惊愕之后，便开始回答道，“这时候需要考虑高维索伯列夫空间，比如三维区域ΩR3中的W1，2（Ω），弱导数的定义推广到曲面积分——界面上的跃变会被积分弱化，只要存在一个L2函数描述跃变的强度，弱导数就存在。

不过……”

陈辉说着说着，忽然停住，粉笔在黑板上悬在半空，目光穿过教室的窗棂，仿佛穿透了理论到工程的壁垒。

“等等，”陈辉的声音忽然低了些。

他想到了前几天在实验室中研究氧化镓晶圆生长时，总头疼界面应力场的数值发散问题——应力在界面附近奇异，传统有限元离散要么震荡，要么耗散太大。

但如果用索伯列夫空间的弱导数来描述应力，是不是可以把奇异性转化为弱可积的跃变？

“比如，固液界面的应力奇异σr12，虽然不可导，但它的弱导数可能在更高阶索伯列夫空间中可积？”

陈辉喃喃自语着，拿着粉笔在黑板上快速写下，

∫Ωablaσ:ablavdx=∫ΩσnvdS+界面跃变项

“对！如果把界面视为边界的一部分，用弱形式将界面条件（如应力连续）嵌入泛函，那么求解应力场的极小能量问题时，界面奇异就会被‘吸收’到弱导数的积分里。

这时候，有限元离散不需要在界面处强行光滑，只需要保证弱形式的收敛性——这或许就是解决界面建模数值不稳定性的关键！”

陈辉精神大振，他已经找到推开界面与边界的精细化建模的大门了！

除了陈辉，跟着任老一起过来的秃头小邓和小孙同样专注的盯着黑板，已经进行过一个多月研究的他们自然也不是真的一无所获，至少，他们此时跟上了陈辉的思路。

“这是不是说，用泛函分析的弱形式重新构造界面约束，能让数值求解器更好地‘容忍’界面的不连续？”

秃头小邓轻声说了一句。

“没错！”

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