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第118章 突然释怀的笑了（第2页）

整个题目思路还是很清晰的，他大多数时间都浪费在思考怎么证明最后的矛盾上了，但二十多分钟，这个速度已经极快了。

一念及此，他下意识的抬头向陈辉的位置看去。

然后，他就听到了哗啦一声翻卷的声音！

“？”

“老大都开始做第三题了？”

“我顶你个肺！”

李泽翰已经不知道该怎么形容自己此时的心情。

老实说，即便已经认清了自己不可能跟那种怪物比的事实，但当这种残酷的事实发生在眼前时，他还是会感受到打击。

但真正的勇士，敢于直面惨淡的人生，敢于正视淋漓的鲜血！

“我李泽翰是没那么容易被打倒的！”

振奋精神，李泽翰看向第二题。

题目很简洁，也很漂亮，要证明的结论含义也很清楚，就是数列两项的差值，要小于n的阶乘分之一，同时n大于等于2。

看到不等式，小学生……哦，不，初中生就应该知道，应该使用构造法！

构造法主要是通过引入恒等式，对偶式，函数，图形，数列，让题目变得更直观，如果不等式中出现了n这种有规律的项，这个时候就要想到数列了。

比如证明数列项之和，这个时候就应该想到构造一个移项相减的新数列，然后去分析新数列的单调性。

对应这道题，n次幂的形式，则是可以把不等式两边拆分成n个相同，或者有通式的式子的乘积，再去比较大小。

李泽翰思路自然涌现，他这些年专攻中学数竞，这些基础知识无比扎实，几乎看到题目的瞬间，脑海中就已经浮现出了解题思路，只是还需要时间去将这些思路转化成最后的答案而已。

根号在不等式中显然是扎眼的，所以可以考虑先处理它，通过观察，能够轻易的发现，对式子左边每一项单独平方、立方……就能去除掉根号。

这就很容易能够想到a^（2*3*……*n）-b^（2*3*……*n）这种形式，即可将全部根号去除，并且相减后能消去多余的项，得到（n+1）√（n+1）。

那么就需要构造一个新的数列，ai=

bi=

所以题目要求的不等式就是a2-b2，同时a（i+1）-b（i+1）=（ai）^i-（bi）^i=（ai-bi）（ai^（i-1）+ai^（i-2）bi+……+aibi^（i-2）+bi^（i-1））

（ai）^i-（bi）^i的幂次展开是有现成公式的，任何一个高中生都应该记得这个展开，同时因为幂次展开后面的式子是有规律的，所以可以将它记作Cn。

所以有，

a3-b3=（a2-b2）c2

a4-b4=（a3-b3）c3

……

a（n+1）-b（n+1）=（an-bn）cn

将式子两边相乘，约去相同的项，就能得到a（n+1）-b（n+1）=（a2-b2）（c2*c3……cn），所以（a2-b2）=[a（n+1）-b（n+1）]（c2·c3……cn）。

而a（n+1）-b（n+1）=（an）^n-（bn）^n，所以a（n+1）-b（n+1）=（a2）^（n*n-1……3*2）-（b2）^（n*n-1……3*2）=（n+1）√（n+1）

最后再来处理Cn。

这种式子，李泽翰根本不用思考就能知道需要用到放缩。

因为an>bn≥n√n=n^（1n）

所以an^（n-1）+an^（n-2）bn+……+anbn^（n-2）+bn^（n-1）式子中每一项都大于等于n^（（n-1）n），而Cn有n项，所以cn≥n*n^（（n-1）n）>n*n^（（n-1）（n+1））。

这时再回到刚才的式子，c2*c3……cn=n!*（一坨），当n>2时，n^（（n-1）（n+1））都是大于1的，所以可以只保留第n项，即c2*c3……cn=n!*n^（（n-1）（n+1））。

所以，a2-b22时，前面的式子小于2nn^2

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