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第67章 这不是去学校的路求追读（第1页）

所有的可构造数构成了一个域K∈R，并且如果a>0是可构造数，那么根号a也是可构造的。

由于O，A是事先给定的两个点，所以1是可构造的，因此所有有理数Q都是可构造的，所以K是Q的一个域扩张。

因此有可构造数的判定方法如下：

r∈R是可构造的，当且仅当存在一个域扩张的tower，Q=k0∈k1∈……∈kn，使得r∈kn，并且相邻的域扩张指数[ki+1，ki]≤2，因此若r∈K，则r是Q的代数数，并且[Q[r]:Q]=2^m。

写完这些，陈辉心中思路已经彻底明晰，然后看向了第一个需要证明的题目。

1.【因为π3的三等分角可以作出来，当且仅当cos（π9）=α是可构造实数，考虑把π9实现为某个三角形的内角，它的三条边长都是可构造的.

根据三倍角公式cos3θ=4cos^3θ-3，所以有4α^3-3α=12，

因此α满足多项式方程f（x）=8x^3-6x-1=0。

根据爱森斯坦判别法可知，f（x）是Q[x]中不可约多项式，因此[Q[α]:Q]=3>2.

因此不是可构造实数，所以无法通过尺规做出π3的三等分角。】

一气呵成！

只用了十几分钟，陈辉便证明了第一个问题。

随后他再看向第二道题。

有了前面的思考，后续几个问题不过是照猫画虎，虽然第四个问题需要进行一些更复杂的处理，但也并没有太大难度。

张安国呆呆的站在旁边，已经不知道该说些什么好了。

陈辉竟然真的只靠一本抽象代数的教材，就能写出完整的证明，这到底是什么妖孽？

这家伙在代数和数论上的天赋，已经只能从数学课本上去找人来对比了！

他现在对陈辉越来越自信起来，他相信，即便陈辉拿不到金奖，银奖和铜奖还是很有机会的。

时间缓缓流逝，做完一道几何证明题的梁沛轩伸了个懒腰，有些好奇的回头看过来。

张安国那被震惊得失去表情管理的脸让他越发好奇起来，略微低头，看向正在奋笔疾书的陈辉笔下的草稿纸。

“？”

草稿纸上的字他倒是都认识。

“不，不对，R为什么有重影？”

“数学公式里还有中括号？”

“什么是域、什么是Tower、什么是可构造的”

梁沛轩脑海中冒出了无数的问号。

陈辉到底在写什么？

怎么他完全看不懂？

这，这是数学？

回头看了眼自己刚刚做出来的几何证明题，不知道为什么，梁沛轩忽然感觉有些索然无味。

如果说以前他还只是觉得自己距离陈辉越来越远，那么现在，他感觉自己跟陈辉已经不是一个世界的人了。

陈辉轻呼一口气，写完最后一个符号，放下笔。

心中也有些成就感。

这种使用数学工具，尤其是想到一个绝妙的切入点，使用一种巧妙的转换方法……最后解决一个难题的感觉，还蛮美妙的！

就这样，几个难住古希腊数学家一生的问题，陈辉用了半个小时的时间就全部解决了！

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