新笔下文学

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第17章 他是魔鬼吗（第2页）

然而，他话还没说完，陈辉忽然转身拿起讲桌上的粉笔，

夺夺夺在黑板上写下一个式子。

a^2b（a-b）+b^2c（b-c）+c^2a（c-a）=a（b-c）^2（b+c-a）+b（a-b）（a-c）（a+b-c）

“？？？”

张安国的话语戛然而止，看着黑板上这个式子，不明所以。

这道题是他出的，他当然知道正确解法。

至少跟这个式子是毫不相干的。

陈辉没看到张安国的神色，他还在继续用粉笔书写，由题已知，a≥b≥c≥a，大小关系循环置换不影响不等式。

所以，a（b-c）^2（b+c-a）+b（a-b）（a-c）（a+b-c）≥0。

当且仅当a=b=c时，等号成立。

陈辉不知道张安国的想法，他只是写完证明过程，回头看向张安国。

如遭雷击！

张安国看懂了陈辉的证明。

他研究高中数学竞赛已经有一段时间了，这点水平还是有的。

可关键是，谁能告诉他，右边的等式是怎么来的？

不用验算，他都知道这个式子应该是没问题的，这是身为数学人的直觉。

可他根本想不到要怎么将左边的式子转换成右边的式子，哪怕是数学上都没有这样一种方法，至少连他这个学了几十年数学的老师都不知道。

这道题常规的做法应该是利用换元法去重构式子，得到不等关系。

利用内切圆将三角形分成三对两两相等的六条边，将a，b，c转换成x，y，z的表达式。

再将xyz带入原式，就能得到x^2y+y^2z+z^2x≥x+y+z（1），再根据柯西-施瓦茨公式，能够得到（x^2y+y^2z+z^2x）≥（x+y+z）^2，因为x，y，z＞0，所以（1）式成立。

又根据柯西-施瓦茨公式等号成立的条件，可以知道，当a=b=c时，原不等式等号成立。

所以数竞队的同学们都认为这道题不难，因为这道题的难点在于知道三角不等式需要用换元法来证明，同时还得知道换元的技巧，之后就是略显繁琐的计算而已，只要得到了最后的不等式，柯西-施瓦茨公式想必是没有高中生不知道的，自然算不上什么难点。

然而，陈辉竟然直接通过代数运算，将原不等式转化成了一个极为简洁的式子，简洁到让人能够一眼看出结论。

解这道题的确需要使用构造法，但大家所知的构造法，跟你用的构造法根本不是同一个东西呀啊喂！

这样直接构造一个等式得出结论的解法，跟手搓原子弹有什么区别？

他是怎么做到的？

这跟爱因斯坦从实验数据中猜出广义相对论公式有什么区别？

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