新笔下文学

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第114章 一种新的多项式展开将黎曼猜想临界线定理逼近至50（第2页）

萧易回想了一下之前看过的黎曼猜想的论文。

黎曼猜想的起因，来自于黎曼本人观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ（s）的性态。

随后他给出断言：黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于re（s）=12这条直线上面。

这个猜想之所以如此重要，首先它涉及到了素数的分布规律，这是无数数学家梦寐以求的一件事情。

其次，就是因为，数学界有许多的命题是基于黎曼猜想得到证明的前提下才能够成立的，同时，还有很多命题是基于黎曼猜想被证伪后才能够成立。

这些命题多达上千条，其中也并不仅仅只有数学命题，还有一些物理方面的推论。

所以，黎曼猜想的结果，非常重要，不管是证明还是证伪，都能让相当一部分的命题成为定理，而这些定理也将为解决数学中其他问题提供巨大的帮助。

但显然，作为如此重要的一个猜想，它的证明难度也是不言而喻的，从它于1859年被黎曼提出来之后，过去了已经快200年，吸引了数学界几乎每一代最优秀的数学家们去尝试，却始终未曾得到解决。b

“当前的黎曼猜想方面的最好成果，好像也就集中在那什么康瑞临界线上吧？”

想到这里，他又简单地去查了一下相关的资料。

很快他就查到了内容，“哦！原来是塞尔伯格最开始搞出来的临界线定理。”

1942年，塞尔伯格证明：对于黎曼ζ函数临界线来说，其上的零点在全体非平凡零点中所占比例大于零b。

这是黎曼猜想十分重要的一次突破，也被称之为临界线定理，在那之后，也正式开始掀起了数学界对于临界线逼近的研究。

比如塞尔伯格的这个证明，通过对他论文里面所提到的方法进行一番计算，可以得到一个结果是：大概有5~10的非平凡零点是落在12临界线上的。

于是在这之后，塞尔伯格的方法并开始得到数学界的大力发展。

莱文斯将这个结果提高到了34，然后又在他因为脑瘤去世的当年将这个数字提高到了3474，虽然这个提升很小，但也不得不让人敬佩他的精神，称得上一句：朝闻道，夕死可矣。

在那之后，就是康瑞将临界线逼近到了40。

而康瑞之后的31年，都没有再得到突破了，直到2020年，也就是去年的时候，有四位数学家pratt、robles、zaharescu和zedler，将这个结果提高到了512，也就是大概417。

几乎是很微小的提升——但不可否认的是，这也是到目前为止，黎曼猜想最强的结果了。

如果能够将这个临界线推进到100，就相当于证明了黎曼猜想，因此在整个数学界，也有许多的数学家正在向这个方向努力着。

萧易很快找到了b康瑞的那篇论文，以及去年的时候那四位数学家发表的论文，这篇论文发表在《resathsci》上，但仅仅只是一个三区的期刊，大概里面所用到的方法也只是对康瑞那篇论文中的方法进行简单的优化而已，所以就并没有被更好的期刊所接收。

当然，他倒没有嫌弃，而是将这两篇论文都从头到尾好好地看了一遍，直到最后，明白了其中的方法之后，他就是一愣。

“我去？还真让陶哲轩说中了，这个新的展开，真的能够用在黎曼猜想的研究上面？”

仅仅将两篇论文看了一遍，他就很容易地能够发现，利用萧氏多项式展开法，可以结合到康瑞的方法中，并且将临界线再次向前逼近。

具体能够逼近到多少，还需要他的仔细计算。

想到这里，他便立马开始动手。

正好，他的这篇论文还差一个应用上面的例子，像他这种主要提出一种新方法的论文，找到一个应用案例来说明这个新方法的作用，是论文中不可或缺的，这样也才能够向数学界介绍他的这个方法有什么用。

嗯……b用黎曼猜想来展示一下，应该也足够说明这个方法有多牛逼了吧？

就这样，他花费了一整天的时间来计算，最终，成功地将临界线逼近到了50。

“完成！”

放下了手中的笔，他拍了拍手。

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